Grafik fungsi eksponen merupakan grafik yang mempunyai bentuk monoton. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia monoton mempunyai arti berulang-ulang selalu sama nada, bunyi, ragam, dan sebagainya, selalu sama dengan yang dulu; itu-itu saja, tidak ada ragamnya, jenis adegan dengan dinamika yang selalu sama. Melihat arti kata monoton tersebut dapat disimpulkan bahwa grafik fungsi eksponen cenderung memiliki sifat yang tidak beragam.
Sifat monoton dalam fungsi matematika lebih merujuk pada ketidak beragamanya nilai fungsi tersebut pada sifat naik atau turun.
Grafik fungsi eksponen hanya memiliki dua sifat yaitu naik atau turun yang mana hal tersebut tidak dapat dimiliki sekaligus oleh sebuah grafik fungsi eksponen.
Baca Juga:
Jadi jika grafik fungsi eksponen naik, maka grafik tersebut monoton hanya naik saja. Apabila grafik fungsi eksponen turun, maka grafik tersebut monoton turun saja. Berkaitan dengan hal ini, jika sebuah peristiwa yang terjadi digambarkan sebagai grafik fungsi eksponen yang monoton naik, maka peristiwa tersebut dapat diprediksi tidak akan selesai dan akan cepat naiknya. Misalnya terkait pandemi covid 19, yang grafik-nya digambarkan sebagai sebuah fungsi eksponen yang monoton naik, maka dapat diprediksi tidak akan selesai jika tidak ada penanggulangan atau usaha pencegahan penularannya.
Monoton naik atau turun ditentukan dengan bilangan pokok dari fungsi eksponen tersebut. Misal bentuk sederhana fungsi eksponen dituliskan sebagai $f(x)=a^x$, maka naik dan turunnya grafik ditentukan oleh nilai a. Fungsi eksponen f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1.
Selain itu, fungsi eksponen akan selalu memotong sumbu y pada koordinat titik (0,1) dan tidak pernah memotong sumbu x, sehingga sumbu x disebut sebagai asimtot datar dari fungsi eksponen.
Baca Juga:
Berikut ini kesimpulan ringkas dari sifat dari grafik fungsi eksponen dengan bentuk umum $f(x)=ka^x$:
- Selalu memotong sumbu Y di titik (0, 1)
- Merupakan fungsi kontinu
- Tidak pernah memotong sumbu X sehingga dikatakan sumbu X sebagai asimtot mendatar
- f merupakan fungsi naik jika a > 1 dan merupakan fungsi turun jika 0 < a < 1
- Grafik fungsi $f(x) = 𝑎^𝑥$ dan $f(x) = (\frac{1}{a})^x$ simetris terhadap sumbu Y.
Merujuk pada modul pembelajaran SMA Kelas X Matematika Peminatan tentang Fungsi Eksponen dan Logaritma, disebutkan bahwa cara menggambar sketsa grafik fungsi eksponen adalah sebagai berikut:
- Buat daftar atau tabel yang menunjukkan hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai- nilai $y = f(x) = a^x$ .
- Titik-titik dengan koordinat (x, y) yang diperoleh digambarkan pada bidang kartesius, kemudian dihubungkan dengan kurva mulus, sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen $y = f(x) = a^x$ .
Selanjutnya cara tersebut akan kita implementasikan dengan menggunakan bantuan GeoGebra. Berikut contoh menggambar grafik fungsi eksponen $y=2^x$ beserta langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponen-nya menggunakan GeoGebra:
- Buka aplikasi GeoGebra, dapat juga secara online di: https://www.geogebra.org/classic
- Dari menu view tampilkan, input algebra, graphics, dan spreadsheet.
- Pada kolom A Spreadsheet isikan -3,-2,-1,0,1,2,3, kemudian pada kolom B yang berdampingan dengan kolom A1 isikan rumus 2^A1, yang berdampingan dengan A2 isikan rumus 2^A2 dan seterusnya. Atau dapat ditarik dari rumus diatasnya seperti penggandaan/copy pada spreadsheet biasa.
- Blok/seleksi dua kolom yang sudah diisi tersebut kemudian klik kanan dan pilih Create List of Point, sehingga terbentuk daftar titik pada koordinat kartesius dan muncul definisi daftar titiknya dengan nama l1.
- Selanjutnya, kita akan menghubungkan titik-titik tersebut dengan kurva menggunakan perintah FitExp. Ketikkan pada menu input aljabar FitExp(l1), maka kurva grafik fungsi eksponen telah terbentuk.
Secara tekhnik dapat dilihat hasilnya pada tangkapan layar berikut:
 |
| Grafik Fungsi Eksponen Menggunakan Perintah FitExp |
Selain menggunakan perintah FitExp kita dapat menggambar grafik fungsi eksponen dengan langsung mengetikkan fungsi eksponen-nya misal diketikkan langsung 2^x, maka hasilnya akan langsung tampak misal seperti gambar berikut:
 |
| Grafik Fungsi Eksponen Langsung dengan Input Fungsi |
Catatan:
Tanpa menggunakan langkah-langkah yang disebutkan di atas, kita juga dapat langsung membuatnya dengan mengetikkan fungsi eksponen-nya di menu input aljabar.