 |
| Gambar oleh Peggy und Marco Lachmann-Anke dari Pixabay: |
Dalam matematika untuk menjelaskan sebuah pengertian atau istilah tertentu kita perlu mendefinisikan secara rinci pengertian atau istilah tersebut. Dalam definisi ini kita juga memerlukan objek atau istilah lain yang perlu juga didefinisikan, sehingga proses pendefinisian ini akan terus berlanjut dari satu definisi ke definisi yang lain. Sebuah definisi memerlukan definisi lain untuk merincinya, sedangkan definisi yang lain tersebut juga memerlukan definisi lain lagi dan seterusnya, sehingga hal tersebut terus berlanjut.
Dengan pendefinisian yang terus menerus semacam itu, maka diperlukan unsur tak terdifinisi agar pendefinisian berlanjut tersebut dapat diatasi.
Unsur tak terdifinisi ini tergantung kepada masing-masing keperluan dan konteks yang dibicarakan. Oleh karena hal ini, kita kadang melihat suatu buku dengan buku matematika lainnya memiliki konsep yang berbeda terkait dengan suatu definisi. Hal ini sepertinya tidak menjadi masalah, jika kita memahami bahwa masing-masing kita mempunyai kesempatan untuk menentukan unsur tak terdifinisi dalam sebuah konteks dan kondisi apa yang dibicarakan.
Menurut Rawuh (Materi Pokok Geometri, Cet.2 Ed 1, Jakarta: Universitas Terbuka, 2009) bahwa untuk membangun suatu geometri diperlukan unsur tak terdefinisi sebagai berikut:
- Titik.
- Himpunan titik-titik yang kita namakan garis.
- Himpunan titik-titik yang kita namakan bidang.
Jadi menurut Rawuh ada 3 unsur tak terdifinisi dalam geometri, yaitu titik, garis dan bidang. Ketiga unsur tersebut akan dikaitkan satu sama lain dengan sebuah sistem aksioma.
Selanjutnya apa itu aksioma? Silahkan simak pada penjelasan berikutnya tentang aksioma insidensi pada tulisan lainnya pada blog ini.